சுடோகு அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

சுடோகு என்பது தர்க்கத்தின் மூலம் தீர்க்கப்படும் எண் நிரப்பும் புதிர். ஒவ்வொரு வரிசை, நெடுவரிசை மற்றும் 3×3 தொகுதியிலும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் தலா ஒருமுறை வருமாறு 9×9 கட்டத்தை நிரப்ப வேண்டும். இதில் கணக்கீடு எதுவும் இல்லை; எண்களுக்குப் பதிலாக ஒன்பது வெவ்வேறு குறியீடுகளையும் பயன்படுத்தலாம். சுடோகு விதிகளைப் படிக்கலாம் அல்லது ஒரு புதிரை முயற்சிக்கலாம்.

எந்த வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது 3×3 தொகுதியிலும் ஓர் எண் மீண்டும் வராதபடி காலியான செல்களை நிரப்புங்கள். இரண்டு அல்லது மூன்று இடைவெளிகள் மட்டுமே உள்ள பகுதியைக் கண்டுபிடித்து, விடுபட்ட எண்கள் எவை என்றும் அவை எங்கு பொருந்தும் என்றும் பார்ப்பது நல்ல முதல் நகர்வு. உறுதியாகத் தெரியாத செல்களை இப்போதைக்கு விட்டுவிடுங்கள்; வேறொரு எண்ணை வைத்த பிறகு அவை தெளிவாகலாம். முழுமையான சுடோகு விதிகளும் ஓர் எளிய சுடோகு புதிரும் தொடங்க உதவும்.

ஒவ்வொரு வரிசை, நெடுவரிசை மற்றும் 3×3 தொகுதியிலும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் ஒவ்வொன்றும் சரியாக ஒருமுறை இடம்பெறும் வகையில் கட்டத்தை முழுமைப்படுத்துவதே இலக்கு. வேகமாக முடிப்பது தனிப்பட்ட சவால் மட்டுமே; அது விதிகளின் ஒரு பகுதி அல்ல. கவனமாகக் கண்டறிந்த தீர்வும் விரைவான தீர்வுக்கு இணையானதே.

பாரம்பரிய சுடோகுவில் மூன்று விதிகள் உள்ளன:

1. ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் ஒவ்வொன்றும் சரியாக ஒருமுறை வர வேண்டும்.
2. ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் ஒவ்வொன்றும் சரியாக ஒருமுறை வர வேண்டும்.
3. ஒவ்வொரு 3×3 தொகுதியிலும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் ஒவ்வொன்றும் சரியாக ஒருமுறை வர வேண்டும்.

தொடக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களை மாற்ற முடியாது. எந்தக் கணக்கீடும் தேவையில்லை. எடுத்துக்காட்டுகளுக்கும் பட விளக்கத்திற்கும் முழுமையான சுடோகு விதிகள் வழிகாட்டியைப் படியுங்கள்.

வேண்டியதில்லை. பாரம்பரிய சுடோகுவில் வரிசைகள், நெடுவரிசைகள் மற்றும் 3×3 தொகுதிகள் மட்டுமே கணக்கில் கொள்ளப்படுகின்றன; எனவே ஒரு மூலைவிட்டத்தில் ஒரே எண் மீண்டும் வருவது விதிப்படி சரியே. Diagonal Sudoku என்பது மூலைவிட்டங்களையும் கூடுதல் அலகுகளாகக் கருதும் தனி வகை. புதிரில் வேறுவிதமாகக் குறிப்பிடப்படாவிட்டால், பாரம்பரிய விதிகளைப் பின்பற்றுங்கள்.

வரலாம், ஆனால் ஒரே அலகிற்குள் வரக்கூடாது. முடிக்கப்பட்ட பாரம்பரிய கட்டத்தில் ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒன்பது முறை வரும்: ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஒருமுறை, ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் ஒருமுறை, ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் ஒருமுறை. ஓர் எண்ணை வைப்பதற்கு முன் இந்த மூன்று பகுதிகளையும் சரிபாருங்கள். அதே மூலைவிட்டம் உட்பட வேறு இடங்களில் வரும் ஒரே எண்கள் சுடோகு விதிகளை மீறுவதில்லை.

சரியாக அமைக்கப்பட்ட பாரம்பரிய சுடோகு புதிருக்கு கண்மூடித்தனமான ஊகம் தேவையில்லை. இரண்டு சாத்திய எண்களும் சமமாகப் பொருந்துவது போல் தோன்றினால், அந்தச் செல்லை விட்டுவிட்டு வேறொரு வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியைப் பாருங்கள். எளிய நீக்க முறையை நீங்கள் தவறவிட்டிருக்கலாம். மேம்பட்ட தீர்வாளர்கள் சில நேரம் ஓர் அனுமானத்தைச் சோதித்து அதன் விளைவுகளைப் பின்தொடர்வார்கள்; அது கட்டுப்படுத்தப்பட்ட நிரூபணம், தற்செயலான தேர்வு அல்ல. முதலில் சிக்கியபோது பார்க்க வேண்டிய பட்டியலை முயற்சியுங்கள்.

முடியும்; ஆனால் வழக்கமாக வெளியிடப்படும் சுடோகு புதிருக்கு ஒரே தீர்வு இருக்க வேண்டும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. பல தீர்வுகள் இருப்பதன் பொருள், கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் குறைந்தது ஒரு தேர்வையாவது தீர்மானிக்காமல் விடுகின்றன என்பதாகும்: விதிகள் அனைத்தையும் பின்பற்றும் இரண்டு வெவ்வேறு முழுக் கட்டங்கள் கிடைக்கும். அந்தக் கட்டத்தை விளையாட முடிந்தாலும், அது முறையான நிலையான புதிராக இல்லாமல் போதிய கட்டுப்பாடுகள் இல்லாத புதிராகும். முரண்பாடான கட்டத்தில் இதற்கு எதிரான சிக்கல் இருக்கும்; அதை முடிக்கவே முடியாது. சுடோகு புதிர்கள் எப்போதும் தீர்க்கக்கூடியவையா? என்பதையும் பாருங்கள்.

இல்லை. தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எந்தத் தொடக்க எண் தொகுப்பும் முரண்பாட்டை உருவாக்கலாம் அல்லது பல தீர்வுகளை விட்டுவிடலாம். வெளியிடப்படும் சுடோகு ஒரு செல்லுபடியான தீர்வுக்காகச் சரிபார்க்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். உங்கள் புதிர் திடீரென முட்டுக்கட்டையை அடைந்தால், கொடுக்கப்பட்ட எண்களைக் குறை கூறுவதற்கு முன் வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியில் ஓர் எண் மீண்டும் வந்துள்ளதா என்று பாருங்கள்; முன்பு தவறான இடத்தில் வைத்த எண் தான் பொதுவான காரணம்.

குறிப்பு எண் (clue), கொடுக்கப்பட்ட எண் (given) ஆகிய இரண்டும் புதிரின் தொடக்கத்திலேயே வழங்கப்படும் எண்ணைக் குறிக்கின்றன; அதை மாற்றக்கூடாது. சாத்திய எண் (candidate) வேறானது: காலியான செல்லின் வரிசை, நெடுவரிசை, தொகுதி ஆகியவற்றைச் சரிபார்த்த பிறகு அந்தச் செல்லில் இன்னும் வரக்கூடிய மதிப்புகளில் அதுவும் ஒன்று. சாத்திய எண்கள் பொதுவாகச் சிறிய குறிப்புகளாகக் காட்டப்படும்; தீர்வு முன்னேறி வாய்ப்புகள் குறையும்போது அவை மறையும். கட்டத்தைக் குழப்பமடையச் செய்யாமல் பென்சில் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்துவது எப்படி என்பதைப் பாருங்கள்.

ஒவ்வொரு முறையும் இதே சுருக்கமான வழிமுறையைப் பின்பற்றுங்கள்:

1. சில காலியிடங்கள் மட்டுமே உள்ள வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியைக் கண்டறியுங்கள்.
2. எந்த எண்கள் விடுபட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டறியுங்கள்.
3. அந்த எண்கள் எங்கு வர முடியாது என்று சரிபாருங்கள்.
4. நிரூபிக்கக்கூடிய எண்ணை மட்டுமே வையுங்கள்.

ஒவ்வொரு புதிய எண்ணும் மூன்று அலகுகளை மாற்றுவதால், அவற்றை மீண்டும் ஆராயுங்கள். தெளிவான நகர்வுகள் தீர்ந்ததும் சாத்திய எண் குறிப்புகளைச் சேர்த்து, Naked Single அல்லது Hidden Single முறைகளைத் தேடுங்கள். பயிற்சியைத் தொடங்க ஓர் எளிய சுடோகு ஏற்றது.

அதே செல்லையே பார்த்துக்கொண்டிருப்பதைச் சிறிது நேரம் நிறுத்துங்கள். சில காலியிடங்கள் மட்டுமே உள்ள வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது 3×3 தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து, விடுபட்ட எண்களைச் சரிபாருங்கள். இன்னும் எதுவும் கிடைக்கவில்லையா? 5 போன்ற ஓர் எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் அது எங்கு வரலாம் என்பதைத் தொடர்ந்து பாருங்கள். வேறொரு இடத்தில் செய்யும் நகர்வு உங்களைத் தடுத்திருந்த இடத்தைத் திறக்கலாம். கட்டம் இன்னும் நகரவில்லை என்றால், வழிகாட்டும் குறிப்பு அடுத்து பயன்படுத்தக்கூடிய உத்தியைக் காட்டும்.

வேகம் என்பது விரைவாகத் தட்டுவதால் அல்ல, பழக்கமான நகர்வுகளை விரைவில் அடையாளம் காண்பதால் பொதுவாகக் கிடைக்கிறது. ஒழுங்கான வரிசையில் கட்டத்தை ஆராயுங்கள், குறிப்புகளைத் துல்லியமாக வைத்திருங்கள், வெளிப்படையாகத் தோன்றுகிறது என்பதற்காக மட்டும் ஓர் எண்ணை உள்ளிடுவதற்கு முன் சற்று நிறுத்துங்கள். அந்த நிலையில் பொதுவாக வரும் வடிவங்கள் பழகும் வரை ஒரே கடின நிலையில் பயிற்சி செய்யுங்கள். மற்றவரின் சாதனையைவிட புள்ளிவிவரங்களில் உள்ள உங்கள் சொந்த வரலாறே நியாயமான அளவுகோல். முன்னேற்றம் தேங்கினால், உத்திகளைக் கற்கும் வரிசையிலிருந்து அடுத்த முறையைச் சேருங்கள்.

ஒவ்வொரு தீர்வாளரும் எட்ட வேண்டிய வழக்கமான நேரம் என்று எதுவும் இல்லை. ஒருவருக்கு ஐந்து நிமிடங்கள் எடுக்கும் புதிர், மற்றொருவரை அரை மணி நேரம் ஈடுபடுத்தலாம்; இரண்டுமே இயல்பான அனுபவங்கள்தான். புள்ளிவிவரங்களில் ஒரே போன்ற கடின நிலைகளுக்கு இடையே மட்டும் உங்கள் நேரங்களை ஒப்பிடுங்கள். புதிய நிலை மிகவும் மெதுவாகத் தோன்றினால், நேரத்துடன் போட்டியிடுவதற்கு முன் அதற்கான உத்திகளைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

பென்சில் குறிகள் என்பது காலியான செல்லுக்குள் எழுதப்படும் சிறிய சாத்திய மதிப்புகள். 1 முதல் 9 வரை தொடங்கி, அதே வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியில் ஏற்கெனவே பயன்படுத்தப்பட்ட எண்களை நீக்குங்கள். மீதமுள்ளவையே அந்தச் செல்லின் சாத்திய எண்கள். கட்டம் மாறும்போது அவற்றைப் புதுப்பியுங்கள்; பழைய குறிப்புகள் அடுத்த நகர்வை மறைக்கலாம். TheSudoku.com-ல் விளையாடும்போது Notes முறையைப் பயன்படுத்துங்கள். அப்போது Naked Single, Pairs, X-Wing போன்ற வடிவங்களை எளிதாகக் கண்டறியலாம்.

எல்லாப் புதிர்களுக்கும் தேவையில்லை. முதலில் கட்டத்தை ஆராய முயலுங்கள். பல காலிச் செல்கள் ஒரே எண்களுக்குப் போட்டியிடுவது தொடர்ந்தால், அந்தச் செல்களில் மட்டும் குறிப்புகளைச் சேர்த்து, எண்களை வைக்கும்போது சாத்திய எண்களை நீக்குங்கள். குறிப்புகள் நினைவுக்கு உதவும் கருவி மட்டுமே; அவை கூடுதல் சுடோகு விதி அல்ல.

நீங்கள் விளையாடும்போது Hint என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்தால், தளம் முதலில் கட்டத்தில் ஏற்கெனவே உள்ள எண்களைச் சரிபார்க்கும். தவறான எண்ணின் மீது ஆலோசனையை உருவாக்காமல், அந்தத் தவறைக் குறித்துக் காட்டும். கட்டம் சரியாக இருந்தால், தற்போது பயன்படுத்தக்கூடிய மிக எளிய உத்தியைச் சிறப்பிக்கப்பட்ட செல்கள் படிப்படியாக விளக்கும்; கடைசிப் படி ஓர் எண்ணை வைக்கும் அல்லது சாத்திய எண்களை நீக்கும். சில உத்திகளுக்கு முழுமையான குறிப்புகள் தேவை. குறிப்பு அவற்றைத் தானாகச் சேர்க்கலாம்; ஆனால் அவ்வாறு செய்தால் நேரமானியில் மூன்று நிமிடங்கள் சேர்க்கப்படும். தற்போது விளக்கக்கூடிய உத்திகளை Smart Hints அறிமுகம் பட்டியலிடுகிறது.

முடியும். கணக்கை உருவாக்காமலேயே TheSudoku.com-ல் இலவசப் புதிரைத் தொடங்கலாம். ஒரு கடின நிலையைத் தேர்ந்தெடுத்து விசைப்பலகை அல்லது திரைக் கட்டுப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி விளையாடுங்கள். தேவைப்பட்டால் குறிப்புகளும் வழிகாட்டும் உதவிக் குறிப்புகளும் கிடைக்கும். விளையாட்டுக்குப் புதியவரா? தொடங்குவதற்கு எளிய சுடோகு சிறந்த தேர்வு.

முடியும். ஒரு புதிரைத் திறந்து, Print என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து, உங்கள் உலாவி வழங்கும் உரையாடல் பெட்டியைப் பயன்படுத்துங்கள். அங்கிருந்து அச்சுப்பொறியைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், கிடைக்கும் காகித அமைப்புகளை மாற்றலாம் அல்லது உங்கள் உலாவியில் அந்த வசதி இருந்தால் PDF ஆகச் சேமிக்கலாம். நீங்கள் ஏற்கெனவே எண்கள் அல்லது குறிப்புகளை உள்ளிட்டிருந்தால், புதிரின் தற்போதைய நிலையும் அச்சில் வரக்கூடும் என்பதால் முதலில் முன்னோட்டத்தைச் சரிபாருங்கள்.

தீர்க்கும் பாதையின் அடிப்படையிலேயே கடின நிலை அமைகிறது. ஒரே போன்ற எண்ணிக்கையிலான தொடக்க எண்கள் இருந்தாலும், Singles மூலம் தீர்க்கப்படும் கட்டம் Pairs, fish வடிவங்கள், wings அல்லது chains தேவைப்படும் கட்டத்தைவிடக் கீழ்நிலையில் இருக்கும். படிகளின் எண்ணிக்கையும் அவை ஒன்றையொன்று எவ்வளவு ஆழமாகச் சார்ந்துள்ளன என்பதும் முக்கியம். வெளியீட்டாளர்கள் வெவ்வேறு மதிப்பீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்துவதால், TheSudoku.com நிலைகளைப் பொதுவான அளவுகோலாக அல்லாமல் இந்தத் தளத்திற்குள்ளான முன்னேற்றமாகக் கருதுங்கள்.

கடினமான சுடோகு, கட்டத்தின் பல பகுதிகளிலிருந்து கிடைக்கும் தகவல்களை இணைக்கச் செய்கிறது. Singles தீர்ந்துவிடும், சாத்திய எண் குறிப்புகள் முக்கியமாகும், ஒரு பயனுள்ள நீக்கத்திற்கு பல வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளைக் கடக்கும் வடிவம் தேவைப்படலாம். அப்போதுதான் X-Wing, XY-Wing, Swordfish போன்ற முறைகள் பயன்படும். காலியாகத் தோன்றும் கட்டம் தானாகவே கடினமானதல்ல; அதற்குத் தேவையான தர்க்கமே முக்கியம்.

நம்பகமாக அவ்வாறு கூற முடியாது. குறைவான தொடக்க எண்கள் கட்டத்தைப் பயமுறுத்துவதாகக் காட்டலாம்; ஆனால் அவற்றின் அமைப்பு எளிய Singles தொடரை வெளிப்படுத்தக்கூடும். அதிகம் நிரம்பிய கட்டம் இன்னும் கடினமான சாத்திய எண் வடிவத்தை மறைத்திருக்கலாம். எனவே முடிக்கத் தேவையான உத்திகளையும் தீர்மானங்களின் வரிசையையும் வைத்தே மதிப்பீடுகள் செய்யப்படுகின்றன. புகழ்பெற்ற 17 தொடக்க எண் குறைந்தபட்சம் என்பது தனித்த தீர்வுள்ள பாரம்பரிய புதிர் இருக்க முடியுமா என்பதைப் பற்றியது; மனிதருக்கு அந்தப் புதிர் எவ்வளவு கடினமாகத் தோன்றும் என்பதைப் பற்றியது அல்ல.

Last Free Cell, Last Remaining Number, Last Possible Cell, Naked Single, Hidden Single ஆகியவற்றுடன் தொடங்குங்கள். ஒவ்வொரு முறையும் ஒரே ஒரு சட்டபூர்வ வாய்ப்பு உள்ள எண் அல்லது இடத்தைக் கண்டறிகிறது. பெயர்களில் ஒன்று அறிமுகமில்லாததாக இருந்தால், அதன் வழிகாட்டியைத் திறந்து தற்போதைய எளிய சுடோகுவில் அந்த முறையை முயற்சியுங்கள். இந்த நிலையில் மேம்பட்ட வடிவம் எதுவும் தேவையில்லை.

ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தை எட்டும்போது அல்ல, எளிய புதிர்கள் நன்கு பழகியதாகத் தோன்றும்போது நடுத்தர சுடோகுவை முயற்சியுங்கள். பெரும்பாலான எண் வைப்புகளை உங்களால் விளக்கவும், சிக்கியபின் மீளவும் முடிய வேண்டும். நடுத்தர நிலையில் Pairs, Pointing, Claiming போன்ற நீக்க முறைகள் சேரும்; எனவே முதலில் சாத்திய எண் குறிப்புகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள். புதிய நிலை மிகச் சிக்கலாகத் தோன்றினால், சில ஆட்டங்களுக்கு எளிய நிலைக்குத் திரும்பி பின்னர் மீண்டும் முயற்சியுங்கள்.

நடுத்தர நிலை, எளிய நிலையின் உத்திகளுடன் Naked Pairs, Hidden Pairs, Pointing, Claiming ஆகியவற்றையும் சேர்க்கிறது. ஒவ்வொரு வடிவமும் உடனே ஓர் எண்ணை வைக்கும் என்று எதிர்பார்க்க வேண்டாம். ஒன்று அல்லது இரண்டு சாத்திய எண்களை அழிப்பதே அதன் பணியாக இருக்கலாம். அவற்றை நீக்கியதும் மீண்டும் Singles தேடுங்கள்; அந்தச் சிறிய சுத்திகரிப்பே பெரும்பாலும் நடுத்தர சுடோகுவை முன்னேற்றும்.

முந்தைய அனைத்து முறைகளுடன் X-Wing, XY-Wing, Swordfish ஆகியவற்றையும் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும். இந்த வடிவங்கள் தொலைவில் உள்ள செல்களின் சாத்திய எண்களை இணைப்பதால், முழுமையற்ற குறிப்புகளில் அவை எளிதாகத் தவறிவிடும். ஒரே நேரத்தில் பல வரையறைகளை மனப்பாடம் செய்வதைவிட, ஒவ்வொரு வடிவமாகக் கற்று, எங்கே பார்க்க வேண்டும் என்று சொல்லாமலேயே கண்டறியும்வரை பயிற்சி செய்வது கடின சுடோகுவுக்கு சிறந்த தயாரிப்பாகும்.

ஒவ்வொரு நிபுணர் அல்லது மாஸ்டர் கட்டத்தையும் திறக்கும் ஒரே மேம்பட்ட உத்தி எதுவும் இல்லை. ஒரு புதிரில் முன்பு கற்ற அனைத்துடனும் Quads, XYZ-Wing, Jellyfish, Skyscraper, 2-String Kite, Turbot Crane, Medusa முறைகள், Nishio அல்லது forcing chains ஆகியவை கலந்திருக்கலாம். மாஸ்டர் சுடோகுவுக்கு முன் நிபுணர் சுடோகு புதிர்களைப் பயிற்சி செய்யுங்கள். அறிமுகமில்லாத முறையைக் குறிப்பு சுட்டிக்காட்டும்போது, மேம்பட்ட முறைகளின் முழுப் பட்டியலையும் முன்கூட்டியே மனப்பாடம் செய்வதற்குப் பதிலாக, அந்தக் கட்டத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்ட தர்க்கத்தைப் பின்பற்றுங்கள்.

மிகச் சிறிய வடிவங்களிலிருந்து படிப்படியாக விரிவுபடுத்துங்கள்:

1. Last Free Cell, Last Remaining Number, Last Possible Cell.
2. Naked Single மற்றும் Hidden Single.
3. Naked மற்றும் Hidden Pairs, Triples, Quads.
4. Pointing மற்றும் Claiming.
5. X-Wing, XY-Wing, Swordfish, Skyscraper.
6. பெரிய fish வடிவங்கள், wings, loops மற்றும் forcing chains.

ஒவ்வொரு பெயரையும் மனப்பாடம் செய்யும்வரை காத்திருக்க வேண்டாம். முந்தைய குழு உண்மையான புதிரில் அடையாளம் காணக்கூடியதாக ஆனதும் புதிய குழுவைச் சேருங்கள். ஒவ்வொரு முறைக்கும் சுடோகு உத்திகள் வழிகாட்டியில் தனிப் பக்கம் உள்ளது. நவீன தீர்வு முறைகளில் பாரம்பரிய வடிவங்கள் எவ்வாறு பொருந்துகின்றன என்பதைத் தனி ஒப்பீடு காட்டுகிறது.

ஒரு செல்லின் குறிப்புகள் ஒரே எண்ணாகக் குறைந்திருப்பதைப் பாருங்கள். அந்தக் கடைசி சாத்திய எண்ணே Naked Single; அதை உடனே வைக்கலாம். பதில் அந்தச் செல்லிலேயே வெளிப்படையாகத் தெரிவதால் அது "naked" எனப்படுகிறது; அந்தச் சாத்திய எண்ணை அலகின் மற்ற செல்களுடன் ஒப்பிடத் தேவையில்லை. அதை வைத்த பிறகு, அதே வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியைப் பகிரும் செல்களைப் புதுப்பியுங்கள். Naked Single எடுத்துக்காட்டைப் பாருங்கள்.

Hidden Single என்பது தனிப்பட்ட சாத்திய எண் பட்டியலைவிட ஒரு வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியைச் சார்ந்தது. ஓர் அலகில் குறிப்பிட்ட எண்ணைத் தேடுங்கள். ஓரிடத்தைத் தவிர மற்ற எல்லா இடங்களிலும் அந்த எண் தடுக்கப்பட்டிருந்தால், அந்தச் செல்லில் வேறு குறிப்புகள் இருந்தாலும் எண் அங்கேயே வர வேண்டும். அதனால்தான் ஒவ்வொரு செல்லாகப் பார்க்கும்போது அது மறைந்திருக்கலாம். இரு பார்வை முறைகளையும் Hidden Single வழிகாட்டி காட்டுகிறது.

ஒரே வரிசையில் உள்ள இரண்டு செல்களில் 2 மற்றும் 7 மட்டுமே சாத்திய எண்களாக இருப்பதாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள். அந்த எண்கள் ஏதோ ஒரு வரிசையில் அந்த இரண்டு செல்களில்தான் வர வேண்டும்; எனவே அந்த வரிசையின் வேறு எந்தச் செல்லிலும் 2 அல்லது 7 வர முடியாது. இதுவே Naked Pair. எந்தச் செல்லில் எந்த எண் வரும் என்று அந்த ஜோடி சொல்லாது; ஆனால் அதன் நீக்கங்கள் வேறிடத்தில் ஒரு Single-ஐ வெளிப்படுத்தலாம். Naked Pairs வழிகாட்டியுடன் இதே தர்க்கத்தை நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியிலும் முயற்சியுங்கள்.

Naked Pair தேடலைத் தலைகீழாகச் செய்யுங்கள். இரண்டு எண்கள் ஒரு வரிசை, நெடுவரிசை அல்லது தொகுதியின் அதே இரண்டு செல்களில் மட்டுமே வர முடிந்தால், அவை Hidden Pair ஆகும். அந்த இரண்டு செல்களிலுள்ள மற்ற எல்லாக் குறிப்புகளையும் நீக்குங்கள்; ஜோடி எண்கள் அந்தச் செல்களைத் தங்களுக்காக ஒதுக்கியுள்ளன. இரண்டு செல்களிலும் தொடக்கத்தில் பல சாத்திய எண்கள் இருந்திருக்கலாம் என்பதால் அந்த ஜோடி "hidden" எனப்படுகிறது. தீர்க்கப்பட்ட Hidden Pairs எடுத்துக்காட்டு வேறுபாட்டைத் தெளிவாக்குகிறது.

ஒரு தொகுதி ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையைச் சந்திக்கும் பகுதியில் மட்டுமே ஒரு சாத்திய எண்ணின் எல்லா இடங்களும் அடைபட்டிருக்கும்போது அது locked candidate ஆகிறது. அந்தச் சந்திப்பில் எங்காவது அந்த எண் கட்டாயம் வரவேண்டும் என்பதால், அதற்கு வெளியே உள்ள அதே சாத்திய எண்களை நீக்கலாம். திசையைப் பொறுத்தே இரண்டு வகைகளின் பெயர்கள் அமைகின்றன: Pointing தொகுதியிலிருந்து வெளியே பார்க்கிறது; Claiming அதற்குள் பார்க்கிறது.

ஒரே தொகுதி–வரி சந்திப்பை அவை எதிர்த் திசைகளில் பயன்படுத்துகின்றன. Pointing தொகுதிக்குள் தொடங்குகிறது: 6-க்கான எல்லா சாத்திய இடங்களும் ஒரே வரிசையில் இருந்தால், அந்த வரிசையின் மீதிப் பகுதியிலிருந்து 6-ஐ நீக்குங்கள். Claiming வரிசையில் தொடங்குகிறது: அந்த வரிசையில் 6 வரக்கூடிய எல்லா இடங்களும் ஒரே தொகுதிக்குள் இருந்தால், தொகுதியின் மற்ற செல்களிலிருந்து 6-ஐ நீக்குங்கள்.

ஒரு சாத்திய எண்ணை இரண்டு வரிசைகளில் தொடர்ந்து பாருங்கள். இரு வரிசைகளிலும் அது அதே இரண்டு நெடுவரிசைகளில் மட்டுமே வந்தால், அந்த நான்கு செல்களும் X-Wing வடிவத்தை உருவாக்குகின்றன. எந்த மூலைவிட்ட ஜோடி உண்மையானாலும், அந்த இரண்டு நெடுவரிசைகளும் வடிவத்திலிருந்தே அந்த எண்ணைப் பெறும். எனவே அவற்றின் மற்ற செல்களிலிருந்து அந்தச் சாத்திய எண்ணை நீக்குங்கள். வரிசைகளையும் நெடுவரிசைகளையும் மாற்றிப் பயன்படுத்தலாம். முழுக் கட்டத்தைவிட X-Wing வரைபடத்தில் இந்தச் செவ்வகத்தை அடையாளம் காண்பது எளிது.

Swordfish என்பது X-Wing-ன் மூன்று-வரி வடிவம். ஓர் எண்ணைத் தேர்ந்தெடுங்கள். மூன்று வரிசைகளில் அதற்கான சாத்திய இடங்கள் அதே மூன்று நெடுவரிசைகளுக்குள் மட்டுமே இருந்தால், அந்த நெடுவரிசைகள் வடிவத்திற்குள்ளிருந்தே அந்த எண்ணைப் பெற வேண்டும். அந்த மூன்று நெடுவரிசைகளில் உள்ள மற்ற சாத்திய இடங்களை நீக்கலாம். செல்கள் நேர்த்தியான செவ்வகமாக இருக்க வேண்டியதில்லை; அதனால்தான் Swordfish வரைபடங்கள் உதவுகின்றன.

XY-Wing இரண்டு சாத்திய எண்கள் கொண்ட மூன்று செல்களை இணைக்கிறது. XY என்ற மையச் செல், XZ wing மற்றும் YZ wing ஆகிய இரண்டையும் பார்க்கிறது. மையம் X என்றால் YZ wing, Z ஆகும்; மையம் Y என்றால் XZ wing, Z ஆகும். எந்த வழியிலும் ஒரு wing-ல் Z இருக்கும். எனவே இரு wings-ஐயும் பார்க்கும் எந்தச் செல்லிலிருந்தும் Z-ஐ நீக்கலாம். சரியான பார்வை விதிகளை XY-Wing வழிகாட்டியில் பார்க்கவும்.

Skyscraper ஒரே சாத்திய எண்ணுக்கான இரண்டு வலுவான இணைப்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒவ்வொரு இணைப்பின் ஒரு முனையும் ஒரே நேர்க்கோட்டில் இருக்கும்; மற்ற இரண்டு முனைகளும் சமமற்ற கூரைகள் போல் வெவ்வேறு நெடுவரிசைகள் அல்லது வரிசைகளில் அமையும். கூரைகளில் குறைந்தது ஒன்று உண்மையாக இருக்க வேண்டும்; எனவே இரு கூரைகளையும் பார்க்கும் செல்லில் அந்த எண் வர முடியாது. வடிவத்தைத் தேடும் முன் கட்டத்தில் ஒரே சாத்திய எண்ணை மட்டும் காட்டி, பின்னர் அதை Skyscraper படிப்படியான விளக்கத்துடன் ஒப்பிடுங்கள்.

Sudoku என்பது "Suuji wa dokushin ni kagiru" என்ற மிக நீண்ட ஜப்பானியப் பெயரின் சுருக்கம். எண்கள் ஒற்றை அல்லது திருமணமாகாத நிலையில் மட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன என்ற கருத்தாக Nikoli இதை மொழிபெயர்க்கிறது. "Su" என்பது எண்; "doku" என்பது ஒற்றை. இந்தச் சுருக்கமான பெயர் ஜப்பானுக்கு வெளியேயும் நிலைத்துவிட்டது. விளையாட்டில் இந்தக் கருத்து விதிகளில் உள்ள மீண்டும் வரக்கூடாது என்ற நிபந்தனையாகிறது.

பெயர் ஜப்பானியமானது; ஆனால் நவீன புதிருக்கு சர்வதேச வரலாறு உள்ளது. 1979-ல் அமெரிக்க இதழில் வெளியான Number Place புதிரை உருவாக்கியவர் Howard Garns எனப் பொதுவாக ஏற்கப்படுகிறது. Nikoli அதை 1984-ல் ஜப்பானுக்கு அறிமுகப்படுத்தி, அதன் ஜப்பானியப் பெயரை Sudoku எனச் சுருக்கி, தனித்துவமான வெளியீட்டு பாணியை உருவாக்கியது. எனவே சுடோகுவை வெறுமனே ஜப்பானிய புதிர் என்று அழைப்பது வரலாற்றின் முக்கியப் பகுதியைத் தவறவிடுகிறது.

நவீன சுடோகுவை உருவாக்கியவர் Howard Garns எனப் பொதுவாக ஏற்கப்படுகிறது. அமெரிக்கக் கட்டிடக் கலைஞரான அவர் புதிர்களையும் உருவாக்கினார்; 1979-ல் Dell இதழில் Number Place ஆசிரியர் பெயரின்றி வெளியானது. புதிர் வரலாற்றாசிரியர் Will Shortz பின்னர் Garns-ஐ அதன் ஆசிரியராக அடையாளம் கண்டார். இந்த வரலாற்றில் மேலும் இரண்டு பெயர்கள் முக்கியம்: Nikoli ஜப்பானில் புதிரை அறிமுகப்படுத்தி Sudoku எனப் பெயரிட்டது; Wayne Gould அதை உலகெங்கும் செய்தித்தாள்களுக்குக் கொண்டுசெல்ல உதவினார்.

நவீன சுடோகு முதன்முதலில் 1979-ல் அமெரிக்கப் புதிர் இதழில் Number Place என்ற பெயரில் தோன்றியது. அதன் அடுத்த தளம் ஜப்பான்: அங்கு Nikoli 1984-ல் அதை அறிமுகப்படுத்தி, பின்னர் பெயரை Sudoku எனச் சுருக்கியது. அதற்குப் பிறகே Wayne Gould கணினியில் உருவாக்கிய கட்டங்களைப் பிரிட்டிஷ் செய்தித்தாள்களில் வெளியிடச் செய்தபோது, அது உலகளாவிய செய்தித்தாள் அம்சமாகியது. சுருக்கமாக: அமெரிக்கத் தோற்றம், ஜப்பானியப் பெயரும் மேம்பாடும், பின்னர் சர்வதேச வெற்றி.

1980-களின் நடுப்பகுதியில் ஜப்பான் சுடோகுவைக் கண்டறிந்தது; ஆனால் உலகளாவிய பெரும் வளர்ச்சி 2005-ல் வந்தது. 2004 நவம்பரில் Wayne Gould-ன் புதிர்களை வெளியிடத் தொடங்கிய லண்டனின் The Times இதழே திருப்புமுனையாக அமைந்தது. போட்டிச் செய்தித்தாள்கள் விரைவில் தங்கள் கட்டங்களைச் சேர்த்தன; பின்னர் புத்தகங்களும் டிஜிட்டல் பதிப்புகளும் வந்தன. கிட்டத்தட்ட மொழிபெயர்ப்பே தேவையில்லாத புதிரால் விரைவாகப் பரவ முடிந்தது; அது அப்படியே பரவியது.

இது கணிதம் போலத் தோன்றினாலும், சாதாரண சுடோகு ஒரு தர்க்க விளையாட்டு. இதில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் எதுவும் செய்ய வேண்டியதில்லை. 1 முதல் 9 வரையிலான எண்களுக்குப் பதிலாக ஒன்பது வண்ணங்களை வைத்தாலும், ஒவ்வொரு குறியீடும் தனித்துவமாக இருக்கும் வரை புதிர் அதேபோல் செயல்படும். கணிதவியலாளர்கள் சுடோகுவை ஒரு கட்டுப்பாட்டுச் சிக்கலாக ஆய்வு செய்கிறார்கள்; ஆனால் உங்கள் முன்னுள்ள கட்டத்தைத் தீர்க்க கணக்கீடு அல்ல, தர்க்க முடிவே தேவை. சுடோகு ஏன் கணிதப் புதிர் அல்ல என்ற விரிவான விளக்கம் சில அன்றாட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

முழுமைப்படுத்தப்பட்ட பாரம்பரிய 9×9 கட்டங்களின் துல்லியமான எண்ணிக்கை 6,670,903,752,021,072,936,960. Bertram Felgenhauer மற்றும் Frazer Jarvis இந்த முடிவை 2005-ல் வெளியிட்டனர். சமமான மறுபெயரிடல் அல்லது சமச்சீரால் மட்டுமே வேறுபடும் கட்டங்களை ஒன்றாகக் குழுவாக்கியபோது, அடிப்படையில் வேறுபட்ட 5,472,730,538 கட்டங்கள் இருப்பதாக Ed Russell மற்றும் Jarvis கண்டறிந்தனர். எளிதில் தவறவிடக்கூடிய ஒரு விவரம்: இந்த எண்ணிக்கைகள் முழுமையான தீர்வுகளைக் கணக்கிடுகின்றன; அவற்றிலிருந்து உருவாக்கக்கூடிய பகுதி நிரப்பப்பட்ட எல்லாப் புதிர்களையும் அல்ல.

ஒரே தீர்வுள்ள செல்லுபடியான பாரம்பரிய 9×9 சுடோகுவில் அறியப்பட்ட குறைந்தபட்ச தொடக்க எண்களின் எண்ணிக்கை 17. மேலும், Gary McGuire, Bastian Tugemann மற்றும் Gilles Civario நடத்திய முழுமையான தேடல், 16 தொடக்க எண்கள் கொண்ட எடுத்துக்காட்டு இருக்க முடியாது என்பதை நிரூபித்தது. ஆனால் 17 என்பது கீழ் எல்லை மட்டுமே; புதிரை உருவாக்கும் செய்முறை அல்ல. அந்த எண்களைத் தவறான இடங்களில் வைத்தால் கட்டத்திற்குப் பல தீர்வுகள் இருக்கலாம். தீர்ப்பது எவ்வளவு கடினம் என்பதையும் அந்த எண்ணிக்கை உறுதியாகத் தெரிவிப்பதில்லை.

சுடோகு உங்கள் கவனத்திற்கும் தர்க்கச் சிந்தனைக்கும் சுறுசுறுப்பான பயிற்சியளிக்கிறது; விளையாடுவதற்கு இதுவே நல்ல காரணம். எண் புதிர்களை அடிக்கடி பயன்படுத்துவது சில அறிவாற்றல் சோதனைகளில் சிறந்த முடிவுகளுடன் தொடர்புடையதாகக் காணப்பட்டுள்ளது; ஆனால் அந்த முடிவுகளுக்குப் புதிர்களே காரணம் என்பதை ஆய்வால் காட்ட முடியவில்லை. பயிற்சி நிச்சயமாக மேம்படுத்துவது சுடோகுவைத் தீர்க்கும் உங்கள் திறனையே. மூளை ஆரோக்கியம் பற்றிய விரிவான கூற்றுகளுக்கு இன்னும் வலுவான ஆதாரம் தேவை; எனவே இதை சிகிச்சையாக அல்ல, ஈர்க்கக்கூடிய பொழுதுபோக்காகக் கருதுங்கள்.

தீர்க்கும்போது சாத்திய எண்களையும் கட்டத்தின் தொடர்புகளையும் சிறிது நேரம் மனதில் வைத்திருப்பீர்கள். அது நினைவாற்றல் பயிற்சி போல் உணரப்படும்; தொடர்ந்து விளையாடுவது பின்னர் வரும் புதிர்களில் அதே தகவலைக் கையாள உங்களை மேம்படுத்தலாம். விளையாட்டுக்கு வெளியே பரந்த, நீடித்த நினைவாற்றல் மேம்பாட்டை இது உருவாக்கும் என்பது நிரூபிக்கப்படவில்லை. சாத்திய எண்களை நினைவில் வைத்துக்கொள்ள முடியாவிட்டால் பென்சில் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்துவது ஏமாற்றுதல் அல்ல; உண்மையான தர்க்கத்தில் கவனம் செலுத்த அவை உதவுகின்றன.

சுடோகு IQ-ஐ உயர்த்துகிறது என்பதற்கு உறுதியான ஆதாரம் இல்லை. அடிக்கடி விளையாடினால் நீங்கள் சிறந்த சுடோகு தீர்வாளராக வாய்ப்புள்ளது: ஆராயும் வேகம் அதிகரிக்கும், சாத்திய எண் வடிவங்கள் பழகும், குறைவான நகர்வுகளே ஆச்சரியமளிக்கும். இவை உண்மையான திறன்கள்; ஆனால் பயிற்சி செய்த ஒரு பணியில் கிடைக்கும் முன்னேற்றம் தானாகவே பொதுவான அறிவுத்திறன் உயர்வாக மாறாது. IQ மற்றும் சுடோகு செயல்திறன் பற்றிய எங்கள் ஆய்வு இந்த வேறுபாட்டை விரிவாகப் பார்க்கிறது.

இல்லை. சுடோகு மறதிநோயைத் தடுக்கும் என்று நிரூபிக்கப்படவில்லை; அதை ஒருபோதும் சிகிச்சையாகக் கூறக்கூடாது. மனதை ஈடுபடுத்தும் பொழுதுபோக்குகள் மகிழ்ச்சியான, சுறுசுறுப்பான வாழ்க்கையின் ஒரு பகுதியாக இருக்கலாம்; ஆனால் புதிர் பயன்பாட்டிற்கும் சோதனை முடிவுகளுக்கும் உள்ள தொடர்பு நோயிலிருந்து பாதுகாப்பைக் காட்டும் ஆதாரம் அல்ல. நினைவாற்றல் அல்லது சிந்தனையில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் பற்றி நீங்கள் கவலைப்பட்டால், தகுதியான மருத்துவ நிபுணரிடம் பேசுங்கள். ஒரு விளையாட்டால் காரணத்தைக் கண்டறிய முடியாது.