数独常见问题

数独是一种用逻辑来解的数字放置谜题。填满 9×9 的网格，使每一行、每一列和每个 3×3 宫都各包含 1 到 9 各一次。没有算术运算；这些数字同样可以是九个不同的符号。阅读 数独规则或试玩一题。

在不于任何一行、一列或一个 3×3 宫中重复数字的前提下填满空格。好的第一步是找一个只有两三个空缺的区域，算出缺少哪些数字，再检查每个数字该放在哪里。暂时先别管不确定的格子。在别处落子可能会在稍后解决它们。完整的 数独规则和一题 简单数独会帮你入门。

目标是完成一个网格，其中每一行、每一列和每个 3×3 宫都恰好包含 1 到 9 各一次。快速完成是个人挑战，不属于规则的一部分。仔细的解法和快速的解法同样有价值。

经典数独有三条规则：

1. 每一行必须恰好包含 1 到 9 各一次。
2. 每一列必须恰好包含 1 到 9 各一次。
3. 每个 3×3 宫必须恰好包含 1 到 9 各一次。

起始数字，通常称为给定数或线索，不能更改。不需要任何计算。如需示例和图解说明，请阅读完整的 数独规则指南。

不必。经典数独只检查行、列和 3×3 宫，因此对角线上重复的数字完全合法。对角线数独是一个单独的变体，它把对角线标记为额外的单位。除非谜题另有说明，否则请遵循 经典规则。

可以，但不能在同一个单位里。每个数字在一盘完成的经典网格中出现九次：每行一次、每列一次、每宫一次。在放置一个数字之前，检查这三个区域。别处相同的数字，包括同一条对角线上的，并不违反 数独规则。

一道严谨的经典数独不应需要盲目猜测。当两个候选数看起来同样合理时，先放下那个格子，检查另一行、列或宫。你可能漏掉了一个更简单的排除。高级解题者有时会测试一个假设并追踪其后果，但那是一种受控的证明，不是抛硬币。请先试试 卡住时的检查清单。

可以，尽管按惯例出版的数独应只有一个解。多个解意味着线索至少留下一个选择未定：两个不同的完成网格都遵循每条规则。网格可能可玩，但它是约束不足而非一道合格的标准谜题。矛盾的网格则有相反的问题，根本无法完成。参见 数独谜题总是可解的吗？

不一定。任何随机的起始数字组合都可能产生矛盾或留下若干可能的解。已出版的数独应当经过检查，只有一个有效答案。如果你的谜题突然走入死路，先在行、列或宫中找重复，再去怪线索；解题过程中放错位置的数字是更常见的原因。

clue 和 given 是两个名字，指谜题提供的数字。你不能更改它。candidate 则不同：它是检查空格所在行、列和宫之后仍可填入该空格的值之一。候选数通常显示为小笔记，随着解题缩小选项而消失。这里介绍如何使用 铅笔标记而不让网格变得杂乱。

每次都用同一套简短流程：

1. 找一个只有几个空缺的行、列或宫。
2. 算出缺少哪些数字。
3. 检查这些数字在哪里被挡。
4. 只放置你能证明的值。

每个新数字都会改变三个单位，所以再扫描一遍它们。当明显的招数用尽时，添加 候选数笔记并寻找 Naked Single 或 Hidden Single。一题 简单数独是练习的好去处。

暂时别再看同一个格子。选一个只有几个空缺的行、列或 3×3 宫，检查缺少哪些数字。还是没有？挑一个数字，比如 5，追踪它在每个宫里能去哪里。别处的一步可能解锁困住你的那个点。如果网格还是不动，引导式提示可以展示下一个可用的技巧。

速度通常来自更快地看出熟悉的招数，而不是点得更快。按固定顺序扫描，保持笔记准确，在输入一个只是看起来明显的数字之前停一下。在某个难度上练习足够久，让它的常见模式变得熟悉。你在 统计里的自身记录是比别人的纪录更公平的基准。当进度停滞时，从 技巧学习路径中加入下一个方法。

没有每个解题者都应达到的正常时间。一个人五分钟解出的谜题可能让另一个人忙上半小时，两种体验都没问题。只在 统计里相似难度之间比较你的时间。如果新级别明显慢得多，先学它的技巧，再尝试赶时间。

铅笔标记是写在空格里的小的可能值。从 1 到 9 开始，然后划掉同一行、列或宫中已用过的任何数字。剩下的数字就是它的候选数。随着网格变化更新它们；过时的笔记可能藏住下一步。在 TheSudoku.com 上，游玩时使用笔记模式。像 Naked Single、Pair 和 X-Wing 这样的模式于是变得容易发现得多。

并非每题都要。先尝试扫描。如果几个空格一直在争抢相同的数字，只在那里加笔记，并在你放置数字时移除候选数。笔记是记忆辅助，不是额外的数独规则。

在 游玩时选择提示，网站会先检查棋盘上已有的数字。它会标出一个错误输入，而不是在它之上构建建议。如果网格无误，高亮的格子会带你走完当前可用的最简单技巧；最后一步要么放置一个数字，要么移除候选数。有些技巧需要完整的笔记集。提示可以自动添加它们，但这样做会给计时器加三分钟。Smart Hints 概览列出了它目前能解释的技巧。

可以。TheSudoku.com 让你无需创建账户即可 开始一题免费谜题。选择难度，用键盘或屏幕按钮游玩。需要时可用笔记和引导式提示。刚接触游戏？简单数独是最温和的起点。

可以。打开一题谜题，选择打印，使用浏览器提供的对话框。在那里你可以选择打印机、调整可用的纸张设置，或在浏览器提供该选项时保存 PDF。如果你已经输入了数字或笔记，请先检查预览，因为打印页面可能包含谜题的当前状态。

难度来自解题路径。一道用 Single 解开的网格低于需要 Pair、鱼形、翼或链的网格，即使两题起始的线索数量相近。步骤的数量以及它们相互依赖的深度也很重要。出版商使用不同的评级系统，因此请把 TheSudoku.com 的级别视作本站内的进阶，而非通用标准。

难的数独让你把棋盘多个部分的信息联系起来。Single 用尽，候选数笔记变得重要，一次有用的排除可能需要一个跨越多行或多列的模式。这就是 X-Wing、XY-Wing 和 Swordfish 等方法进入解题之处。看起来稀疏的网格并不自动就是难；它所要求的逻辑才是关键。

并不靠谱。更少的线索可能让网格看起来吓人，但它们的排列仍可能暴露一条简单的 Single 链。更满的网格可能藏着一个难得多的候选数模式。因此评级着眼于完成所需的技巧和推理顺序。著名的 17 条线索下限关乎一道唯一的经典谜题能否存在，而不是那道谜题对人类解题者感觉有多难。

从 Last Free Cell、Last Remaining Number、Last Possible Cell、Naked Single 和 Hidden Single 开始。每种方法都找到只有一个合法选项的数字或位置。如果某个名字不熟，打开它的指南，在你当前的 简单数独上试试这个想法。在这个级别你不应需要高级模式。

当 简单谜题感觉熟悉时再试 中等数独，而不是当你达到某个特定时间。你应该能解释大多数落子，并在卡住时恢复。中等增加了 Pair、Pointing 和 Claiming 等排除，所以先练习 候选数笔记。如果新级别感觉繁杂，就退回几局，稍后再来。

中等保留简单技巧并增加 Naked Pair、Hidden Pair、Pointing 和 Claiming。别指望每个模式都立刻放置一个数字。它的工作可能是擦掉一两个候选数。一旦它做到，再扫描 Single；那次小清理往往就是推动 中等数独前进的东西。

预计会用到之前的每种方法，然后加入 X-Wing、XY-Wing 和 Swordfish。这些模式把候选数跨远处的格子联系起来，所以不完整的笔记容易让你错过。一次学一个形状，练习到不用别人告诉你看哪里也能找到它。那比一次记住几个定义更能为 困难数独做好准备。

没有单一的高级招式能解锁每道专家或大师网格。一道谜题可能结合 Quad、XYZ-Wing、Jellyfish、Skyscraper、2-String Kite、Turbot Crane、Medusa、Nishio 或 forcing chains 以及之前学过的一切。先做 专家数独再做 大师数独。当提示点出一个不熟的方法时，在那道网格上跟随它高亮的逻辑，而不是试图预先记住整个高级清单。

从最小的模式向外构建：

1. Last Free Cell、Last Remaining Number 和 Last Possible Cell。
2. Naked Single 和 Hidden Single。
3. Naked 和 Hidden Pair、Triple 和 Quad。
4. Pointing 和 Claiming。
5. X-Wing、XY-Wing、Swordfish 和 Skyscraper。
6. 更大的鱼、翼、环和 forcing chains。

别等到记住每个名字。当上一组在实战谜题里感觉熟悉时再加新的一组。数独技巧指南为每种方法都有一页参考。另一篇对比展示了 经典模式如何融入现代解题体系。

看一个笔记已缩减到一个数字的格子。那最后一个候选数就是 Naked Single，可以立即放置。答案是“裸”的，因为它就显示在格子本身里；你不需要把候选数与单位里的其他格子比较。放置后，更新与它共享行、列或宫的格子。参见 Naked Single 示例。

Hidden Single 属于一行、一列或一宫，而非一个候选数列表。为一个特定数字扫描一个单位。如果除一处外每个位置都被挡，那个数字就必须放进剩下的格子，即使该格子还显示其他笔记。这就是它能在逐格扫描中隐藏的原因。Hidden Single 指南展示了两种看法。

假设一行中的两个格子都只含 2 和 7。这些数字必须以某种顺序占据这两个格子，因此该行中没有其他格子可以是 2 或 7。这就是 Naked Pair。这对不能告诉你哪个格子得哪个数字，但排除可能在别处暴露一个 Single。用 Naked Pair 指南在列或宫里试试同样的推理。

把 Naked Pair 的搜索反过来。如果两个数字只出现在一行、一列或一宫的同样两个格子里，它们构成一个 Hidden Pair。从那两个格子里移除其他所有笔记；配对的数字已预留了它们。这对是“隐藏”的，因为两个格子可能一开始都有几个候选数。一个已解的 Hidden Pair 示例让对比更清楚。

当一个候选数的所有位置都被困在一个宫与一行或一列的交叉处时，它就被锁定了。因为该数字必须出现在那段重叠里某处，重叠之外的匹配候选数可以被擦掉。方向给了两个版本名字：Pointing 从宫里向外看，而 Claiming 向宫里看。

它们以相反方向使用同一段宫线重叠。Pointing 从宫内开始：如果 6 的所有候选数都在一行上，从该行的其余部分移除 6。Claiming 从行开始：如果该行里每个可能的 6 都在一个宫内，从该宫的其他格子里移除 6。

跨两行追踪一个候选数。如果它在两行中都恰好出现在相同的两列，这四个格子构成一个 X-Wing。无论哪一对对角线为真，那两列已经从模式中收到该数字。从它们的其他格子里移除那个候选数。行和列可以互换。那个矩形在 X-Wing 图解里比在满格里更容易识别。

Swordfish 是 X-Wing 的三行亲戚。选一个数字。当它在三行里的候选数被限制在相同的三个列中时，这些列必须从模式内收到该数字。该候选数在这三列里的其他出现可以去掉。格子不必形成整齐的矩形，这就是 Swordfish 图解有帮助的原因。

XY-Wing 连接三个双候选数格子。枢轴 XY 看见 XZ 翼和 YZ 翼。如果枢轴是 X，YZ 翼变成 Z；如果枢轴是 Y，XZ 翼变成 Z。无论哪种情况，一只翼含 Z。因此任何同时看见两只翼的格子可以去掉 Z。在 XY-Wing 指南里检查确切的可见性规则。

Skyscraper 对同一候选数使用两条强链。每条链的一端对齐，而另外两端位于不同的列或行，像不平的屋顶。至少有一个屋顶必须为真，因此同时看见两个屋顶的格子不能含那个数字。在寻找形状之前把棋盘过滤到一个候选数，然后与 Skyscraper 指南对比。

数独是一个长得多的日文标题的缩写形式，“Suuji wa dokushin ni kagiru”。Nikoli 把这个理念译为数字被限制于单身、即未婚的状态。“Su”意为数字，“doku”意为单一。这个简洁的名字流传开来，甚至在日文之外也是如此。在游玩中，那个理念变成 规则里的不重复条件。

名字是日文的，但现代谜题有一段国际历史。Howard Garns 通常被归功于 1979 年在一本美国杂志上出版的 Number Place 谜题。Nikoli 于 1984 年把它带到日本，把它的日文标题缩短为数独，并围绕它发展出独特的出版风格。因此把数独简单称为日本的会错过故事的重要部分。

Howard Garns 通常被归功于创造现代数独。这位美国建筑师也构造谜题，Number Place 于 1979 年在一本 Dell 杂志上无署名地出现。谜题历史学家 Will Shortz 后来认定 Garns 为作者。还有两个名字对故事很重要：Nikoli 在日本引入并命名数独，而 Wayne Gould 帮助把它带进世界各地的报纸。

现代数独最早于 1979 年以 Number Place 的形式出现在一本美国谜题杂志上。它的下一个家是日本，Nikoli 于 1984 年引入它并最终把标题缩短为数独。这道谜题直到后来 Wayne Gould 把电脑生成的网格投给英国报纸才成为世界性的报纸常设。简言之：美国起源、日本命名与发展，然后是国际成功。

日本在 1980 年代中期发现数独，但世界性的热潮在 2005 年到来。转折点是伦敦的 The Times，它于 2004 年 11 月开始出版 Wayne Gould 的谜题。竞争报纸很快加入各自的网格，接着是书籍和数字版本。一道几乎不需要翻译的谜题能迅速传播，它确实如此。

看起来数学化，但普通数独是逻辑游戏。你不加、减、乘、除任何东西。把 1 到 9 换成九种颜色，谜题会同样运作，只要每个符号保持不同。数学家确实把数独当作约束问题研究，但你需要的是演绎，而非计算，来解开眼前的网格。数独为何不是数学谜题的更长解释用了几个日常例子。

确切数目是 6,670,903,752,021,072,936,960 个完成的经典 9×9 网格。Bertram Felgenhauer 和 Frazer Jarvis 于 2005 年发表了该结果。把仅通过 等价重新标记或对称而不同的网格归为一组，Ed Russell 和 Jarvis 找到了 5,472,730,538 个本质不同的网格。一个容易漏掉的细节：这些数字数的是完成的解，而不是能从它们做出的所有部分填充的谜题。

十七是任何已知的、只有一个解的有效经典 9×9 数独里最少的线索数。更有力的是，Gary McGuire、Bastian Tugemann 和 Gilles Civario 的一次穷举搜索证明了 16 条线索的例子不可能存在。但 17 是下限，不是配方。把这些线索放错位置，网格可能有几个解。它也不告诉你关于解题难度的任何确定信息。

数独让你的注意力和逻辑推理有事可做，这是一个玩它的完全正当的理由。经常使用数字谜题与某些认知测试的更好结果相关联，但研究无法表明谜题导致了那些结果。练习明显改善的是你解数独的能力。关于大脑健康的更广泛主张需要强得多的证据，因此请把游戏当作引人入胜的爱好，而非疗法。

解题时，你在脑中短暂地持有候选数和网格关系。那感觉像记忆训练，而定期游玩可能让你在之后的谜题里处理同样信息更在行。它未被证明能在游戏之外带来广泛、持久的记忆改善。如果你跟不上候选数，铅笔标记不是作弊；它们把你的注意力解放出来用于真正的逻辑。

没有可靠证据表明数独提高 IQ。常玩你可能会成为更好的数独解题者：扫描更快、候选数模式变熟悉、更少的招数让你意外。那些是真实技能，但在一项练习过的任务上的进步不会自动变成更高的总体智力。我们对 IQ 与数独表现的评述更仔细地审视了那个区别。

不能。数独未被证明能预防失智症，它绝不应被当作治疗来推销。动脑的爱好可以是愉快、活跃生活的一部分，但谜题使用与测试表现之间的关联并非防病的证据。如果你担心记忆或思维上的变化，请咨询有资质的医疗专业人员。游戏无法诊断原因。