數獨常見問題

數獨是一種用邏輯來解的數字放置謎題。填滿 9×9 的網格，使每一行、每一列和每個 3×3 宮都各包含 1 到 9 各一次。沒有算術運算；這些數字同樣可以是九個不同的符號。閱讀 數獨規則或試玩一題。

在不於任何一行、一列或一個 3×3 宮中重複數字的前提下填滿空格。好的第一步是找一個只有兩三個空缺的區域，算出缺少哪些數字，再檢查每個數字該放在哪裡。暫時先別管不確定的格子。在別處落子可能會在稍後解決它們。完整的 數獨規則和一題 簡單數獨會幫你入門。

目標是完成一個網格，其中每一行、每一列和每個 3×3 宮都恰好包含 1 到 9 各一次。快速完成是個人挑戰，不屬於規則的一部分。仔細的解法和快速的解法同樣有價值。

經典數獨有三條規則：

1. 每一行必須恰好包含 1 到 9 各一次。
2. 每一列必須恰好包含 1 到 9 各一次。
3. 每個 3×3 宮必須恰好包含 1 到 9 各一次。

起始數字，通常稱為給定數或線索，不能更改。不需要任何計算。如需範例和圖解說明，請閱讀完整的 數獨規則指南。

不必。經典數獨只檢查行、列和 3×3 宮，因此對角線上重複的數字完全合法。對角線數獨是一個單獨的變體，它把對角線標記為額外的單位。除非謎題另有說明，否則請遵循 經典規則。

可以，但不能在同一個單位裡。每個數字在一盤完成的經典網格中出現九次：每行一次、每列一次、每宮一次。在放置一個數字之前，檢查這三個區域。別處相同的數字，包括同一條對角線上的，並不違反 數獨規則。

一道嚴謹的經典數獨不應需要盲目猜測。當兩個候選數看起來同樣合理時，先放下那個格子，檢查另一行、列或宮。你可能漏掉了一個更簡單的排除。高級解題者有時會測試一個假設並追蹤其後果，但那是一種受控的證明，不是擲硬幣。請先試試 卡住時的檢查清單。

可以，儘管按慣例出版的數獨應只有一個解。多個解意味著線索至少留下一個選擇未定：兩個不同的完成網格都遵循每條規則。網格可能可玩，但它是約束不足而非一道合格的標準謎題。矛盾的網格則有相反的問題，根本無法完成。參見 數獨謎題總是可解的嗎？

不一定。任何隨機的起始數字組合都可能產生矛盾或留下若干可能的解。已出版的數獨應當經過檢查，只有一個有效答案。如果你的謎題突然走入死路，先在行、列或宮中找重複，再去怪線索；解題過程中放錯位置的數字是更常見的原因。

clue 和 given 是兩個名字，指謎題提供的數字。你不能更改它。candidate 則不同：它是檢查空格所在行、列和宮之後仍可填入該空格的值之一。候選數通常顯示為小筆記，隨著解題縮小選項而消失。這裡介紹如何使用 鉛筆標記而不讓網格變得雜亂。

每次都用同一套簡短流程：

1. 找一個只有幾個空缺的行、列或宮。
2. 算出缺少哪些數字。
3. 檢查這些數字在哪裡被擋。
4. 只放置你能證明的值。

每個新數字都會改變三個單位，所以再掃描一遍它們。當明顯的招數用盡時，添加 候選數筆記並尋找 Naked Single 或 Hidden Single。一題 簡單數獨是練習的好去處。

暫時別再看同一個格子。選一個只有幾個空缺的行、列或 3×3 宮，檢查缺少哪些數字。還是沒有？挑一個數字，比如 5，追蹤它在每個宮裡能去哪裡。別處的一步可能解鎖困住你的那個點。如果網格還是不動，引導式提示可以展示下一個可用的技巧。

速度通常來自更快地看出熟悉的招數，而不是點得更快。按固定順序掃描，保持筆記準確，在輸入一個只是看起來明顯的數字之前停一下。在某個難度上練習足夠久，讓它的常見模式變得熟悉。你在 統計裡的自身記錄是比別人的紀錄更公平的基準。當進度停滯時，從 技巧學習路徑中加入下一個方法。

沒有每個解題者都應達到的正常時間。一個人五分鐘解出的謎題可能讓另一個人忙上半小時，兩種體驗都沒問題。只在 統計裡相似難度之間比較你的時間。如果新級別明顯慢得多，先學它的技巧，再嘗試趕時間。

鉛筆標記是寫在空格裡的小的可能值。從 1 到 9 開始，然後劃掉同一行、列或宮中已用過的任何數字。剩下的數字就是它的候選數。隨著網格變化更新它們；過時的筆記可能藏住下一步。在 TheSudoku.com 上，遊玩時使用筆記模式。像 Naked Single、Pair 和 X-Wing 這樣的模式於是變得容易發現得多。

並非每題都要。先嘗試掃描。如果幾個空格一直在爭搶相同的數字，只在那裡加筆記，並在你放置數字時移除候選數。筆記是記憶輔助，不是額外的數獨規則。

在 遊玩時選擇提示，網站會先檢查棋盤上已有的數字。它會標出一個錯誤輸入，而不是在它之上構建建議。如果網格無誤，高亮的格子會帶你走完當前可用的最簡單技巧；最後一步要麼放置一個數字，要麼移除候選數。有些技巧需要完整的筆記集。提示可以自動添加它們，但這樣做會給計時器加三分鐘。Smart Hints 概覽列出了它目前能解釋的技巧。

可以。TheSudoku.com 讓你無需建立帳戶即可 開始一題免費謎題。選擇難度，用鍵盤或螢幕按鈕遊玩。需要時可用筆記和引導式提示。剛接觸遊戲？簡單數獨是最溫和的起點。

可以。打開一題謎題，選擇列印，使用瀏覽器提供的對話框。在那裡你可以選擇印表機、調整可用的紙張設定，或在瀏覽器提供該選項時儲存 PDF。如果你已經輸入了數字或筆記，請先檢查預覽，因為列印頁面可能包含謎題的當前狀態。

難度來自解題路徑。一道用 Single 解開的網格低於需要 Pair、魚形、翼或鏈的網格，即使兩題起始的線索數量相近。步驟的數量以及它們相互依賴的深度也很重要。出版商使用不同的評級系統，因此請把 TheSudoku.com 的級別視作本站內的進階，而非通用標準。

難的數獨讓你把棋盤多個部分的資訊聯繫起來。Single 用盡，候選數筆記變得重要，一次有用的排除可能需要一個跨越多行或多列的模式。這就是 X-Wing、XY-Wing 和 Swordfish 等方法進入解題之處。看起來稀疏的網格並不自動就是難；它所要求的邏輯才是關鍵。

並不靠譜。更少的線索可能讓網格看起來嚇人，但它們的排列仍可能暴露一條簡單的 Single 鏈。更滿的網格可能藏著一個難得多的候選數模式。因此評級著眼於完成所需的技巧和推理順序。著名的 17 條線索下限關乎一道唯一的經典謎題能否存在，而不是那道謎題對人類解題者感覺有多難。

從 Last Free Cell、Last Remaining Number、Last Possible Cell、Naked Single 和 Hidden Single 開始。每種方法都找到只有一個合法選項的數字或位置。如果某個名字不熟，打開它的指南，在你當前的 簡單數獨上試試這個想法。在這個級別你不應需要高級模式。

當 簡單謎題感覺熟悉時再試 中等數獨，而不是當你達到某個特定時間。你應該能解釋大多數落子，並在卡住時恢復。中等增加了 Pair、Pointing 和 Claiming 等排除，所以先練習 候選數筆記。如果新級別感覺繁雜，就退回幾局，稍後再來。

中等保留簡單技巧並增加 Naked Pair、Hidden Pair、Pointing 和 Claiming。別指望每個模式都立刻放置一個數字。它的工作可能是擦掉一兩個候選數。一旦它做到，再掃描 Single；那次小清理往往就是推動 中等數獨前進的東西。

預計會用到之前的每種方法，然後加入 X-Wing、XY-Wing 和 Swordfish。這些模式把候選數跨遠處的格子聯繫起來，所以不完整的筆記容易讓你錯過。一次學一個形狀，練習到不用別人告訴你看哪裡也能找到它。那比一次記住幾個定義更能為 困難數獨做好準備。

沒有單一的高級招式能解鎖每道專家或大師網格。一道謎題可能結合 Quad、XYZ-Wing、Jellyfish、Skyscraper、2-String Kite、Turbot Crane、Medusa、Nishio 或 forcing chains 以及之前學過的一切。先做 專家數獨再做 大師數獨。當提示點出一個不熟的方法時，在那道網格上跟隨它高亮的邏輯，而不是試圖預先記住整個高級清單。

從最小的模式向外構建：

1. Last Free Cell、Last Remaining Number 和 Last Possible Cell。
2. Naked Single 和 Hidden Single。
3. Naked 和 Hidden Pair、Triple 和 Quad。
4. Pointing 和 Claiming。
5. X-Wing、XY-Wing、Swordfish 和 Skyscraper。
6. 更大的魚、翼、環和 forcing chains。

別等到記住每個名字。當上一組在實戰謎題裡感覺熟悉時再加新的一組。數獨技巧指南為每種方法都有一頁參考。另一篇對比展示了 經典模式如何融入現代解題體系。

看一個筆記已縮減到一個數字的格子。那最後一個候選數就是 Naked Single，可以立即放置。答案是「裸」的，因為它就顯示在格子本身裡；你不需要把候選數與單位裡的其他格子比較。放置後，更新與它共享行、列或宮的格子。參見 Naked Single 範例。

Hidden Single 屬於一行、一列或一宮，而非一個候選數列表。為一個特定數字掃描一個單位。如果除一處外每個位置都被擋，那個數字就必須放進剩下的格子，即使該格子還顯示其他筆記。這就是它能在逐格掃描中隱藏的原因。Hidden Single 指南展示了兩種看法。

假設一行中的兩個格子都只含 2 和 7。這些數字必須以某種順序佔據這兩個格子，因此該行中沒有其他格子可以是 2 或 7。這就是 Naked Pair。這對不能告訴你哪個格子得哪個數字，但排除可能在別處暴露一個 Single。用 Naked Pair 指南在列或宮裡試試同樣的推理。

把 Naked Pair 的搜尋反過來。如果兩個數字只出現在一行、一列或一宮的同樣兩個格子裡，它們構成一個 Hidden Pair。從那兩個格子裡移除其他所有筆記；配對的數字已預留了它們。這對是「隱藏」的，因為兩個格子可能一開始都有幾個候選數。一個已解的 Hidden Pair 範例讓對比更清楚。

當一個候選數的所有位置都被困在一個宮與一行或一列的交叉處時，它就被鎖定了。因為該數字必須出現在那段重疊裡某處，重疊之外的匹配候選數可以被擦掉。方向給了兩個版本名字：Pointing 從宮裡向外看，而 Claiming 向宮裡看。

它們以相反方向使用同一段宮線重疊。Pointing 從宮內開始：如果 6 的所有候選數都在一行上，從該行的其餘部分移除 6。Claiming 從行開始：如果該行裡每個可能的 6 都在一個宮內，從該宮的其他格子裡移除 6。

跨兩行追蹤一個候選數。如果它在兩行中都恰好出現在相同的兩列，這四個格子構成一個 X-Wing。無論哪一對對角線為真，那兩列已經從模式中收到該數字。從它們的其他格子裡移除那個候選數。行和列可以互換。那個矩形在 X-Wing 圖解裡比在滿格裡更容易識別。

Swordfish 是 X-Wing 的三行親戚。選一個數字。當它在三行裡的候選數被限制在相同的三個列中時，這些列必須從模式內收到該數字。該候選數在這三列裡的其他出現可以去掉。格子不必形成整齊的矩形，這就是 Swordfish 圖解有幫助的原因。

XY-Wing 連接三個雙候選數格子。樞軸 XY 看見 XZ 翼和 YZ 翼。如果樞軸是 X，YZ 翼變成 Z；如果樞軸是 Y，XZ 翼變成 Z。無論哪種情況，一隻翼含 Z。因此任何同時看見兩隻翼的格子可以去掉 Z。在 XY-Wing 指南裡檢查確切的可見性規則。

Skyscraper 對同一候選數使用兩條強鏈。每條鏈的一端對齊，而另外兩端位於不同的列或行，像不平的屋頂。至少有一個屋頂必須為真，因此同時看見兩個屋頂的格子不能含那個數字。在尋找形狀之前把棋盤過濾到一個候選數，然後與 Skyscraper 指南對比。

數獨是一個長得多的日文標題的縮寫形式，「Suuji wa dokushin ni kagiru」。Nikoli 把這個理念譯為數字被限制於單身、即未婚的狀態。「Su」意為數字，「doku」意為單一。這個簡潔的名字流傳開來，甚至在日文之外也是如此。在遊玩中，那個理念變成 規則裡的不重複條件。

名字是日文的，但現代謎題有一段國際歷史。Howard Garns 通常被歸功於 1979 年在一本美國雜誌上出版的 Number Place 謎題。Nikoli 於 1984 年把它帶到日本，把它的日文標題縮短為數獨，並圍繞它發展出獨特的出版風格。因此把數獨簡單稱為日本的會錯過故事的重要部分。

Howard Garns 通常被歸功於創造現代數獨。這位美國建築師也構造謎題，Number Place 於 1979 年在一本 Dell 雜誌上無署名地出現。謎題歷史學家 Will Shortz 後來認定 Garns 為作者。還有兩個名字對故事很重要：Nikoli 在日本引入並命名數獨，而 Wayne Gould 幫助把它帶進世界各地的報紙。

現代數獨最早於 1979 年以 Number Place 的形式出現在一本美國謎題雜誌上。它的下一個家是日本，Nikoli 於 1984 年引入它並最終把標題縮短為數獨。這道謎題直到後來 Wayne Gould 把電腦生成的網格投給英國報紙才成為世界性的報紙常設。簡言之：美國起源、日本命名與發展，然後是國際成功。

日本在 1980 年代中期發現數獨，但世界性的熱潮在 2005 年到來。轉折點是倫敦的 The Times，它於 2004 年 11 月開始出版 Wayne Gould 的謎題。競爭報紙很快加入各自的網格，接著是書籍和數位版本。一道幾乎不需要翻譯的謎題能迅速傳播，它確實如此。

看起來數學化，但普通數獨是邏輯遊戲。你不加、減、乘、除任何東西。把 1 到 9 換成九種顏色，謎題會同樣運作，只要每個符號保持不同。數學家確實把數獨當作約束問題研究，但你需要的是演繹，而非計算，來解開眼前的網格。數獨為何不是數學謎題的更長解釋用了幾個日常例子。

確切數目是 6,670,903,752,021,072,936,960 個完成的經典 9×9 網格。Bertram Felgenhauer 和 Frazer Jarvis 於 2005 年發表了該結果。把僅透過 等價重新標記或對稱而不同的網格歸為一組，Ed Russell 和 Jarvis 找到了 5,472,730,538 個本質不同的網格。一個容易漏掉的細節：這些數字數的是完成的解，而不是能從它們做出的所有部分填充的謎題。

十七是任何已知的、只有一個解的有效經典 9×9 數獨裡最少的線索數。更有力的是，Gary McGuire、Bastian Tugemann 和 Gilles Civario 的一次窮舉搜尋證明了 16 條線索的例子不可能存在。但 17 是下限，不是配方。把這些線索放錯位置，網格可能有幾個解。它也不告訴你關於解題難度的任何確定資訊。

數獨讓你的注意力和邏輯推理有事可做，這是一個玩它的完全正當的理由。經常使用數字謎題與某些認知測試的更好結果相關聯，但研究無法表明謎題導致了那些結果。練習明顯改善的是你解數獨的能力。關於大腦健康的更廣泛主張需要強得多的證據，因此請把遊戲當作引人入勝的愛好，而非療法。

解題時，你在腦中短暫地持有候選數和網格關係。那感覺像記憶訓練，而定時遊玩可能讓你在之後的謎題裡處理同樣資訊更在行。它未被證明能在遊戲之外帶來廣泛、持久的記憶改善。如果你跟不上候選數，鉛筆標記不是作弊；它們把你的注意力解放出來用於真正的邏輯。

沒有可靠證據表明數獨提高 IQ。常玩你可能會成為更好的數獨解題者：掃描更快、候選數模式變熟悉、更少的招數讓你意外。那些是真實技能，但在一項練習過的任務上的進步不會自動變成更高的總體智力。我們對 IQ 與數獨表現的評述更仔細地審視了那個區別。

不能。數獨未被證明能預防失智症，它絕不應被當作治療來推銷。動腦的愛好可以是愉快、活躍生活的一部分，但謎題使用與測試表現之間的關聯並非防病的證據。如果你擔心記憶或思維上的變化，請諮詢有資質的醫療專業人員。遊戲無法診斷原因。